Matriz Oposta e Transposta

►Oposta

O conceito de oposto nas definições matemáticas está relacionado ao número que somado a outro resulta no elemento nulo (zero). Na matriz não é diferente, uma matriz oposta é aquela que após sua adição com outra matriz oposta, resulta em uma matriz nula.

Sendo assim, a matriz oposta de uma matriz A (qualquer) é denominada como matriz –A.
Vejamos um exemplo:

Teremos que a matriz oposta à matriz A será:

Veja que os elementos correspondentes de cada uma das duas matrizes (A e –A) são números opostos, afinal a adição de matrizes é feita apenas entre os elementos correspondentes. Sendo assim, para obtermos uma matriz oposta à outra devemos mudar os sinais de todos os elementos da matriz. Façamos um exemplo com números quaisquer.

►Transposta

Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por A^t de ordem “invertida” n x m. 
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa. 

Veja o exemplo: 
Dada a matriz A = 3 x 2, a matriz transposta representada por A^t, será: 
A^t = 2 x 3. 

Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta A^t foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha. 
Veja mais um exemplo: 
Dada a matriz B = 3 x 3, a matriz transposta representada por B^t, será: 
B^t = 3 x 3 

Observamos que quando temos uma matriz quadrada a sua matriz transposta terá a mesma ordem o que irá diferenciar uma da outra é a disposição das linhas e colunas.  .