Propriedades dos Determinantes

As propriedades envolvendo determinantes facilitam o cálculo de seu valor em matrizes que se enquadram nessas condições. Observe as propriedades: 

1ª propriedade 
Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.

2ª propriedade 
Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhasou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.

3ª propriedade 
Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.

4ª propriedade 
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha oucoluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.

Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P 

5ª propriedade 
Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kⁿ. 

det (k*A) = kⁿ * det A